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<!DOCTYPE html>

<title>Subtrahierer</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Subtrahierer</h1>

</header>

</div>

Der Subtrahierer ist eine <a href="Elektronische_Schaltung" title="Elektronische Schaltung">elektronische Schaltung</a> der <a href="Analogtechnik" title="Analogtechnik">Analogtechnik</a> zur Messung von <a href="Elektrostatik#Potential_und_Spannung" title="Elektrostatik">elektrischen Potentialdifferenzen</a>.

In der Praxis werden Subtrahierer aus <a href="Operationsverst%C3%A4rker" title="Operationsverstärker">Operationsverstärkern</a>, gegengekoppelten <a href="Differenzverst%C3%A4rker" title="Differenzverstärker">Differenzverstärkern</a> oder mit geschalteten <a href="Kondensator_(Elektrotechnik)" title="Kondensator (Elektrotechnik)">Kondensatoren</a> (Switched-Capacitor-Technik) realisiert.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eingangswiderstand_und_Güte">Eingangswiderstand und Güte</h2></div>

Beim Subtrahierer ist der <a href="Eingangswiderstand" title="Eingangswiderstand">Eingangswiderstand</a> von besonderem Interesse, da es bei Messungen der Potentialdifferenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\text{diff}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{diff}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d17bca9399945098344243750b607a89bbb0c508.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.198ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{diff}}}" loading="lazy"> mit

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{D}=\phi _{2}-\phi _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/efdc40f93ca2554534368c529b4d4da757777f7c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.999ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{D}=\phi _{2}-\phi _{1}}" loading="lazy"></dd></dl>

wichtig ist, die Potenzialdifferenz möglichst unabhängig von der der Differenz überlagerten <a href="Gleichtaktspannung" class="mw-redirect" title="Gleichtaktspannung">Gleichtaktspannung</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{\text{Gl}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{Gl}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f4d4b94c5e6ac661c0df643dffe26621ed19d9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.567ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{Gl}}}" loading="lazy"> mit

<msub>

</mrow>

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<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{\text{Gl}}={\frac {\phi _{1}+\phi _{2}}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d7842a6c5b3159a50d163d42d8a768d5cfe56881.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.221ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle U_{\text{Gl}}={\frac {\phi _{1}+\phi _{2}}{2}}}" loading="lazy"></dd></dl>

zu messen, da die Gleichtaktspannung in der Praxis häufig um den Faktor 104 oder mehr größer sein kann.

Die <a href="G%C3%BCtefaktor" title="Gütefaktor">Güte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"> der <a href="Gleichtaktunterdr%C3%BCckung" title="Gleichtaktunterdrückung">Gleichtaktunterdrückung</a> (engl.: CMRR – common mode rejection ratio) ist durch die Gleichung

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</mrow>

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</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {\frac {U_{a}}{U_{D}}}{\frac {U_{D}}{U_{\text{Gl}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7da247c9a9961139f4844464007e1272ba1e7fe5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:16.96ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {\frac {U_{a}}{U_{D}}}{\frac {U_{D}}{U_{\text{Gl}}}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

beschrieben. Der Wert der Güte des Subtrahierers muss dabei wesentlich größer sein als das Verhältnis von der minimalen zu messenden Potenzialdifferenz zur maximalen Gleichtaktspannung, um einen korrekten Wert zu liefern.

Weitere Probleme können sich zudem ergeben, wenn die Gleichtaktspannung eigene Frequenzen aufweist, da hier auch das Frequenz- und Laufzeitverhalten – sowie die veränderte Verstärkung – der Schaltung berücksichtigt werden muss.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aufbau_mit_Operationsverstärker">Aufbau mit Operationsverstärker</h2></div>

Eine Subtraktion lässt sich auf eine Addition zurückführen, indem man das zu subtrahierende Signal invertiert und anschließend die beiden Signale addiert. Bei der im Bild gezeigten Schaltung wird die Eingangsspannung U2 am Operationsverstärker N1 invertiert. Der Operationsverstärker N2 bildet eine <a href="Operationsverst%C3%A4rker#Invertierender_Addierer/Summierverstärker" title="Operationsverstärker">Additionsschaltung</a> und addiert die Spannung U1 mit dem invertierten Signal. Dadurch ergibt sich für die Ausgangsspannung der Zusammenhang

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</mrow>

</msub>

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</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=A_{1}\,U_{2}-A_{2}\,U_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/50a3db799703bbe052a3ed900308c2d9e70a83b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.281ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=A_{1}\,U_{2}-A_{2}\,U_{1}}" loading="lazy"></dd></dl>

wobei A1 und A2 die Verstärkungen der jeweiligen Schaltungen mit N1 bzw. N2 darstellen. Eine reine Differenzverstärkung ergibt sich, wenn man die beiden Verstärkungen gleich groß wie die geforderte Differenzverstärkung wählt

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{1}=A_{2}=A_{\text{diff}}\to U_{a}=A_{\text{diff}}\,\left(U_{2}-U_{1}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/381626cf5c90256b260d46015b6fd6be9204145f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.608ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A_{1}=A_{2}=A_{\text{diff}}\to U_{a}=A_{\text{diff}}\,\left(U_{2}-U_{1}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

Zur Berechnung der Gleichtaktverstärkung (d. h. die Abweichung von der idealerweise reinen Differenzverstärkung) ist in dieser Schaltung gegeben durch

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/00967c14085baab6a48e6fd57c075c26b11cc6c7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:9.484ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Durch Einsetzen von

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

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<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{2}=U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/924420345f8633b2bfc1b2d0e7f341c0e0ed3d09.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:17.714ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle U_{2}=U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}}" loading="lazy"></dd></dl>

und

<msub>

</mrow>

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</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{1}=U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ccbc3d8ccd820336596f37c0403f8a5f4a24f9d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:17.714ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle U_{1}=U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}}" loading="lazy"></dd></dl>

erhält man

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=A_{1}\,U_{2}-A_{2}\,U_{1}}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

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</mfrac>

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</mfrac>

</mrow>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=A_{1}\,\left(U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)\ -A_{2}\,\left(U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7550b021e235608fcd9e35db4d57e20599edbc8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:47.529ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=A_{1}\,\left(U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)\ -A_{2}\,\left(U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)}" loading="lazy"></dd>

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</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

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</mrow>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\left(A_{1}-A_{2}\right)\,U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,\left(A_{1}+A_{2}\right)\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fa0493183fc2413fafbafdfe7bb55e1d4ccdfc9d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:40.186ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\left(A_{1}-A_{2}\right)\,U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,\left(A_{1}+A_{2}\right)\,U_{D}}" loading="lazy"></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=A_{\text{Gl}}\,U_{\text{Gl}}+A_{D}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/884913e37ce2122b2b5aef7aab1312db45b691f3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.209ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=A_{\text{Gl}}\,U_{\text{Gl}}+A_{D}\,U_{D}}" loading="lazy"></dd></dl>

Hierbei ist UGl die Gleichtaktspannung, AGl die Gleichtaktverstärkung, UD die Differenzspannung und AD die Differenzverstärkung.

Die Gleichtaktunterdrückung ergibt sich folglich aus

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</msub>

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<msub>

</mrow>

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<mrow>

<mrow>

<mrow>

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</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {A_{2}+A_{1}}{2\,\left(A_{2}-A_{1}\right)}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01352d3a86e55d0dee2a8dfc0a438cf3bf59bd11.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:25.6ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {A_{2}+A_{1}}{2\,\left(A_{2}-A_{1}\right)}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Um eine maximale Gleichtaktunterdrückung zu erreichen, muss also

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{1}=A_{2}=A_{\text{diff}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/988e14ce8a256a09c9a4b4b83ebdbfe6d7aac2a1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.145ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{1}=A_{2}=A_{\text{diff}}}" loading="lazy"></dd></dl>

gelten. Dies wird als Koeffizientenbedingung bezeichnet. In diesem Fall gilt weiter:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{1}=A-{\frac {\Delta A}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eb80a18fe647f088dc630c4921916d8481dc8bd7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.994ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle A_{1}=A-{\frac {\Delta A}{2}}}" loading="lazy"></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{2}=A+{\frac {\Delta A}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e8ed58d6eb7b86266631826e66d0ff1ee3a56fb7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.994ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle A_{2}=A+{\frac {\Delta A}{2}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Durch Einsetzen erhält man

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {A_{2}+A_{1}}{2\,\left(A_{2}-A_{1}\right)}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b51a44c32a0530347cd5166b31c903fcda6906ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:17.942ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {A_{2}+A_{1}}{2\,\left(A_{2}-A_{1}\right)}}}" loading="lazy"></dd>

<mfrac>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {A+{\frac {\Delta A}{2}}+A-{\frac {\Delta A}{2}}}{2\,\left(A+{\frac {\Delta A}{2}}-(A-{\frac {\Delta A}{2}})\right)}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1633cc79240465f0554dd755610debd3ab8a9f47.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:31.165ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {A+{\frac {\Delta A}{2}}+A-{\frac {\Delta A}{2}}}{2\,\left(A+{\frac {\Delta A}{2}}-(A-{\frac {\Delta A}{2}})\right)}}}" loading="lazy"></dd>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {A}{\Delta A}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0fdb29284897afa846f226b34079159f3569b232.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:9.44ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {A}{\Delta A}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Dies bedeutet, dass die Gleichtaktunterdrückung gleich dem Kehrwert der relativen Paarungstoleranz der beiden Verstärkungen ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Subtrahierverstärker">Subtrahierverstärker</h3></div>

Ein Subtrahierer kann auch vereinfacht mit nur einem Operationsverstärker aufgebaut werden. Dazu schließt man das zu subtrahierende Signal an den jeweils inversen Anschluss des Operationsverstärkers. Hierbei nutzt man aus, dass der Operationsverstärker nur die Differenzspannung zwischen dessen N- und P-Eingang verstärkt.

<dl><dt>Funktionsweise</dt></dl>

Über den <a href="Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Überlagerungssatz</a> gilt für die nebenstehende Schaltung die Gleichung

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=k_{1}\,U_{1}+k_{2}\,U_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/633c3b86dfa456dd87fe8aeacc4f98631985edec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.217ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=k_{1}\,U_{1}+k_{2}\,U_{2}}" loading="lazy"></dd></dl>

Mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{2}=0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{2}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bc70c2c7e4ee1b539ea506c70f4be6436137b2ec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.903ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{2}=0}" loading="lazy"> arbeitet der Subtrahierverstärker als Umkehrverstärker:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=-\alpha _{N}\,U_{1}\to k_{1}=-\alpha _{N}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/23d14f5b876bab71080490875b13327c88ff0c0e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:27.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=-\alpha _{N}\,U_{1}\to k_{1}=-\alpha _{N}}" loading="lazy"></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{1}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6669b136ca9009000054f21a5ac918320fc58fd6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.903ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{1}=0}" loading="lazy"> arbeitet die Schaltung als <a href="Elektrometerverst%C3%A4rker" class="mw-redirect" title="Elektrometerverstärker">Elektrometerverstärker</a> (d. h., der Ausgang wird nicht invertiert) mit einem vorgeschalteten Spannungsteiler. Das Potenzial <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi _{P}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{P}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5eeda598a995a2028169a20e3da0abd63712ac4e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.852ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{P}}" loading="lazy"> am P-Anschluss des Operationsverstärkers <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}" loading="lazy"> ergibt sich aus

<msub>

</mrow>

</msub>

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</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{P}=U_{2}\,{\frac {R_{P}}{R_{P}+{\frac {R_{P}}{\alpha _{P}}}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/209e6e9e29fe3ebabdecc675c4085a35251d2596.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:19.136ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \phi _{P}=U_{2}\,{\frac {R_{P}}{R_{P}+{\frac {R_{P}}{\alpha _{P}}}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

und wird um den Faktor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+\alpha _{N}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+\alpha _{N}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/53358952d57f473b323bc8c923dde0260049028b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.182ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 1+\alpha _{N}}" loading="lazy"> verstärkt. Somit gilt:

<msub>

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</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}={\frac {\alpha _{P}}{1+\alpha _{P}}}\,\left(1+\alpha _{N}\right)\,U_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1ce5e098602219cbda152780b6fc64679e8d8b2f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:26.762ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle U_{a}={\frac {\alpha _{P}}{1+\alpha _{P}}}\,\left(1+\alpha _{N}\right)\,U_{2}}" loading="lazy"></dd></dl>

<dl><dt>Gleiches Widerstandsverhältnis</dt></dl>

Für den Fall, dass die beiden Widerstandsverhältnisse gleich sind, also:

<mfrac>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\frac {R_{N}}{\alpha _{N}}}{R_{N}}}={\frac {\frac {R_{P}}{\alpha _{P}}}{R_{P}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b681b8ddac587061f0f636782f6e9f367da42203.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.476ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\frac {R_{N}}{\alpha _{N}}}{R_{N}}}={\frac {\frac {R_{P}}{\alpha _{P}}}{R_{P}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

und damit

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =\alpha _{N}=\alpha _{P}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/93c4128b9302226f318b13e1cd3c87590d590979.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.818ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha =\alpha _{N}=\alpha _{P}}" loading="lazy"></dd></dl>

gilt, folgt durch Einsetzen in die obenstehende Gleichung:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\alpha U_{2}\to k_{2}=\alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/25301fa712bd98622785dddf4cd0e6117cd50fca.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.383ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\alpha U_{2}\to k_{2}=\alpha }" loading="lazy"></dd></dl>

Für die Ausgangsspannung folgt schließlich:

<msub>

</mrow>

</msub>

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<msub>

</mrow>

</msub>

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</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\alpha \,\left(U_{2}-U_{1}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f4a2eeb1db4f5280c78348d9dbdbd9d66c107094.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.983ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\alpha \,\left(U_{2}-U_{1}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

<dl><dt>Ungleiches Widerstandsverhältnis</dt></dl>

Für den Fall, dass die beiden Widerstandsverhältnisse nicht gleich sind, gilt:

<msub>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,U_{2}-\alpha _{N}\,U_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4e461d5e2fc009b611a0553b1c9033e10bc0d646.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:29.224ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,U_{2}-\alpha _{N}\,U_{1}}" loading="lazy"></dd></dl>

<dl><dt>Gleichtaktunterdrückung</dt></dl>

Zur Berechnung der Gleichtaktunterdrückung verwenden wir wieder obenstehende Gleichungen

<msub>

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</mrow>

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</mfrac>

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</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{2}=U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

und

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</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{1}=U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

Durch Einsetzen erhält man

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</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,\left(U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)\ -\alpha _{N}\,\left(U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8948f31d9bd20d48ffbd90b23948f21b1c21c754.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:56.472ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{a}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,\left(U_{\text{Gl}}+{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)\ -\alpha _{N}\,\left(U_{\text{Gl}}-{\frac {1}{2}}\,U_{D}\right)}" loading="lazy"></dd>

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</mrow>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,-\alpha _{N}\right)\,U_{\text{Gl}}+\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,+\alpha _{N}\right)\,{\frac {1}{2}}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/43d41bb22f0e8d71dc489f87b08df29d421c30da.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:61.684ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,-\alpha _{N}\right)\,U_{\text{Gl}}+\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,+\alpha _{N}\right)\,{\frac {1}{2}}\,U_{D}}" loading="lazy"></dd></dl>

wo

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{\text{Gl}}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,-\alpha _{N}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec853d6b0e55f04c27c556ace33e4c3b89864086.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:24.587ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle A_{\text{Gl}}={\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,-\alpha _{N}}" loading="lazy"></dd>

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</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{D}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,+\alpha _{N}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5824d704c73ab902ee702c0532383b62143c5fa8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.007ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle A_{D}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1+\alpha _{N}}{1+\alpha _{P}}}\,\alpha _{P}\,+\alpha _{N}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Gleichtaktunterdrückung ergibt sich folglich aus

<mfrac>

<msub>

</mrow>

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</msub>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {1}{2}}\,{\frac {\left(1+\alpha _{N}\right)\,\alpha _{P}+\left(1+\alpha _{P}\right)\,\alpha _{N}}{\left(1+\alpha _{N}\right)\,\alpha _{P}-\left(1+\alpha _{P}\right)\,\alpha _{N}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a5ffd807dc1cb4a58c0abacdc5a6d485bc2fdc8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:44.084ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {A_{D}}{A_{\text{Gl}}}}={\frac {1}{2}}\,{\frac {\left(1+\alpha _{N}\right)\,\alpha _{P}+\left(1+\alpha _{P}\right)\,\alpha _{N}}{\left(1+\alpha _{N}\right)\,\alpha _{P}-\left(1+\alpha _{P}\right)\,\alpha _{N}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Mit der Koeffizientenbedingung

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{N}=\alpha -{\frac {\Delta \alpha }{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/885e2a27490f53dd7c9e7fbda6cb45b3e6778f40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.865ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{N}=\alpha -{\frac {\Delta \alpha }{2}}}" loading="lazy"></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{P}=\alpha +{\frac {\Delta \alpha }{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/50797b4fc0befadc13f9f789541b938dfcac6616.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.64ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{P}=\alpha +{\frac {\Delta \alpha }{2}}}" loading="lazy"></dd></dl>

folgt eine Vernachlässigung der <a href="Term" title="Term">Terme</a> höherer Ordnung:

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G\approx \left(1+\alpha \right)\,{\frac {\alpha }{\Delta \alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d391d99969009514c2a696c1f41b4103073d505f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:17.259ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle G\approx \left(1+\alpha \right)\,{\frac {\alpha }{\Delta \alpha }}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Gleichtaktunterdrückung ist also invers proportional zur Toleranz der Widerstandsverhältnisse, wenn der Faktor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> konstant ist. Sind die beiden Widerstandsverhältnisse gleich, gilt:

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=\infty }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c01ebd4fb91cc921919ee0fac0f9dc832009bea0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.249ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G=\infty }" loading="lazy"></dd></dl>

was jedoch nur mit einem idealen Operationsverstärker erreicht werden kann, der in der Praxis nicht vorkommt. Wird eine möglichst hohe Gleichtaktunterdrückung gefordert, wird etwa <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{P}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{P}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/203847b56e637a9df11d99c36e336e87632dd566.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.23ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{P}}" loading="lazy"> so eingestellt, dass die endliche Gleichtaktunterdrückung des Operationsverstärkers möglichst stark kompensiert wird. Zudem ist die Gleichtaktunterdrückung bei einer vorhandenen Widerstandstoleranz mit

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta \alpha }{\alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/feeaf3e82d0312a61c17f6560e8d2e2b2484c92e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.26ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta \alpha }{\alpha }}}" loading="lazy"></dd></dl>

annähernd proportional zur eingestellten Differenzverstärkung:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{D}=\alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85cef096d6b718ad8d49e3e80e125cbcd89acf0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.922ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{D}=\alpha }" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mehrfach-Subtrahierer">Mehrfach-Subtrahierer</h3></div>

In der nebenstehenden Abbildung ist die Erweiterung des Subtrahierers für eine beliebige Anzahl von Additionen und Subtraktionen dargestellt. Bei dieser Schaltung muss die Koeffizientenbedingung erfüllt sein, damit die korrekte Arbeitsweise der Schaltung gewährleistet ist. Ist dies nach der Vergabe der Koeffizienten nicht der Fall, wird dem fehlenden Koeffizienten die Spannung 0 addiert bzw. subtrahiert – d. h., man berechnet einen zusätzlichen Additions- bzw. Subtraktionseingang mit einem passenden Koeffizienten und legt diesen auf Masse.

Über die <a href="Knotenregel" class="mw-redirect" title="Knotenregel">Knotenregel</a> erhält man für den N-Eingang:

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{i}-\phi _{N}}{\frac {R_{N}}{\alpha _{i}}}}+{\frac {U_{a}-\phi _{N}}{R_{N}}}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/092120aa8a95be7fe31f915f38bc209f7da468c6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:29.427ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{i}-\phi _{N}}{\frac {R_{N}}{\alpha _{i}}}}+{\frac {U_{a}-\phi _{N}}{R_{N}}}=0}" loading="lazy"></dd></dl>

daraus folgt:

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}\,U_{i}}-\phi _{N}\left(\sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}}+1\right)+U_{a}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/11b364a28547345bdeb57946622df10d4a657ea8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:38.612ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}\,U_{i}}-\phi _{N}\left(\sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}}+1\right)+U_{a}=0}" loading="lazy"></dd></dl>

Ebenfalls über die Knotenregel erhält man für den P-Eingang:

</mrow>

</mrow>

</munderover>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}\,U'_{i}}-\phi _{P}\left(\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}}+1\right)=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61420063d9c3cd161dd10feccaa4e11616c089d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:32.996ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}\,U'_{i}}-\phi _{P}\left(\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}}+1\right)=0}" loading="lazy"></dd></dl>

Wenn die zusätzlichen Bedingungen

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{N}=\phi _{P}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2ee27dbf47fa39b0bae701536974a654bc2118f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.027ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{N}=\phi _{P}}" loading="lazy"></dd></dl>

und

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acef5e60557d7c73f5bb9bc7316d7fd7f15ddbd9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:15.157ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}}}" loading="lazy"></dd></dl>

erfüllt sind, folgt durch Subtraktion der beiden Gleichungen die Gleichung

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}\,U'_{i}}-\sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}\,U_{i}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6fb99a65626cd49411c735e954b4c4dc4268cc0f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:26.374ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\sum _{i=1}^{n}{\alpha '_{i}\,U'_{i}}-\sum _{i=1}^{m}{\alpha _{i}\,U_{i}}}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Subtrahierer_mit_hochohmigen_Eingängen">Subtrahierer mit hochohmigen Eingängen</h3></div>

Der Aufbau des Subtrahierers mit hochohmigen Eingängen basiert im Wesentlichen auf dem <a href="Subtrahierverst%C3%A4rker" class="mw-redirect" title="Subtrahierverstärker">Subtrahierverstärker</a>, bietet jedoch zusätzliche <a href="Spannungsfolger" title="Spannungsfolger">Spannungsfolger</a> an den Eingängen, um die zu messenden Potenziale nicht mit dem Eingangswiderstand des Subtrahierers zu belasten. Zudem lässt sich eine höhere Gleichtaktunterdrückung erzielen, wenn man die Spannungsverstärkung in die <a href="Impedanzwandler" title="Impedanzwandler">Impedanzwandler</a> verlagert und auf dem Subtrahierer die Verstärkung 1 eingestellt wird.

Für den im Bild gezeigten Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern gilt hierbei die folgende Gleichung:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/49a9b3b7945a01eae6430f0db3b7b31b870181ec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:19.745ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Symmetrischer_Elektrometersubtrahierer">Symmetrischer Elektrometersubtrahierer</h3></div>

Ein Spezialfall dieses Typs ist der (symmetrische) Elektrometersubtrahierer, bei dem zwischen den beiden Impedanzwandlern ein zusätzlicher Widerstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{r}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01f9a77bad8a7937735a5d022af56bfe40b4819e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.738ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{r}}" loading="lazy"> geschaltet wird. Dieser Schaltungstyp wird allgemein als Instrumentierungsverstärker, Instrumentenverstärker,<a href="#cite_note-1">[1]</a> Instrumentationsverstärker oder <a href="Englische_Sprache" title="Englische Sprache">engl.</a> Instrumentation Amplifier, kurz InAmp, bezeichnet. Diese Schaltung ist eine besonders präzise <a href="Operationsverst%C3%A4rker" title="Operationsverstärker">Operationsverstärker</a>-Schaltung mit sehr hochohmigen (typ. 1 GΩ) Eingängen, besonders hoher <a href="Gleichtaktunterdr%C3%BCckung" title="Gleichtaktunterdrückung">Gleichtaktunterdrückung</a> und geringer Eingangs-Offsetspannung.

Der Widerstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{r}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}=\infty }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4bda506ac2bb82a58ca778d6f13682735b91ff81.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.16ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{r}=\infty }" loading="lazy"> arbeiten die beiden Operationsverstärker am Eingang als Spannungsfolger, was dem Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern ohne <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{r}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{2}-\phi _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3fc534acb0e21fd022537a1c3a338e49a5f41d7d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.72ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{2}-\phi _{1}}" loading="lazy"> auf. Dadurch gilt:

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi '_{2}-\phi '_{1}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {2\,R_{1}}{R_{r}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c884353fc3d20a1bd2348540782794adb7e325a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:33.749ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \phi '_{2}-\phi '_{1}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {2\,R_{1}}{R_{r}}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Differenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi '_{2}-\phi '_{1}}">

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi '_{2}-\phi '_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/480ec7071e1238b93477a00547c9f939b6d71602.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.72ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \phi '_{2}-\phi '_{1}}" loading="lazy"> wird dabei an den Ausgang übertragen.

Bei einer reinen Gleichtaktaussteuerung gilt

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{1}=\phi _{2}=\phi '_{1}=\phi '_{2}=\phi _{\text{Gl}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c638579bbbd5be3fdfe1d62f088534a64050306c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.518ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \phi _{1}=\phi _{2}=\phi '_{1}=\phi '_{2}=\phi _{\text{Gl}}}" loading="lazy"></dd></dl>

wodurch die Gleichtaktverstärkung immer den Faktor 1 aufweist. Dadurch ergibt sich für die <a href="Gleichtaktunterdr%C3%BCckung" title="Gleichtaktunterdrückung">Gleichtaktunterdrückung</a> der Zusammenhang

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=\left(1+{\frac {2\,R_{1}}{R_{r}}}\right)\,{\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1e2fa9eae1a6190eccfeb7407fab33145462910c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.587ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle G=\left(1+{\frac {2\,R_{1}}{R_{r}}}\right)\,{\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}}" loading="lazy"></dd></dl>

wobei der Faktor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cbc70bc7f511ff40dd83e3dc57d157f2161225cc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:4.26ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2\,\alpha }{\Delta \alpha }}}" loading="lazy"> die relative Paarungstoleranz der Widerstände <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation>

</semantics>

<dl><dd>siehe Hauptartikel: <a href="Instrumentierungsverst%C3%A4rker" class="mw-redirect" title="Instrumentierungsverstärker">Instrumentierungsverstärker</a></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Asymmetrischer_Elektrometersubtrahierer">Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer</h3></div>

Durch einen asymmetrischen Aufbau des Elektrometersubtrahierers kann der Operationsverstärker am Ausgang entfallen.

Der im ersten Bild gezeigte asymmetrische Elektrometersubtrahierer verstärkt das Eingangssignal mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bc9e7f892894bc50c32ce1b9f9a68a15562146ac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.642ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{1}}" loading="lazy"> am Operationsverstärker <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation>

</semantics>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b51c5a490a3ae251cb722d6f7718f5b71d66b974.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.657ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle 1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

und das Eingangssignal mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/590fa6a550fbe2866a28243a733d54245d218b9d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.642ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{2}}" loading="lazy"> am Operationsverstärker <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}" loading="lazy"> mit der Verstärkung

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b13ad1496539bfa6713b34d2f6a36356dea1ee9d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.657ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle 1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Zusätzlich addiert sich das in den Flusspunkt induzierte Potenzial <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi '_{1}}">

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi '_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7a1a532378d05dc63ce816e8ce5fecc457d5f47f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.44ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \phi '_{1}}" loading="lazy"> mit der Gewichtung

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d4f37a754bd561aebf06e87e28b39942a0bbd4c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:5.463ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle -{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Betragsmäßig werden also die beiden Eingangsspannungen um den Faktor

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}</annotation>

</semantics>

verstärkt. Daher ergibt sich für die Ausgangsspannung

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e38c28529dc3be364ff6e069a90762f607ea80c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:27.169ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

Wie im zweiten Bild gezeigt, kann durch die Verwendung eines zusätzlichen (regelbaren) Widerstandes <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{r}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3cf64c7dccd0c826bec4f0df13d467daf64ccf06.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.44ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{1}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi _{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/60e1171ff278ebe52a46956ba3e04f4df0acc97b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.44ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{2}}" loading="lazy"> die Verstärkung der Schaltung eingestellt werden. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,2\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca1f270436044348ec2f64243c8e4a1c5f0a2504.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:29.106ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,2\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

Bei Anwendungen, bei denen nur ein hochohmiger Eingang benötigt wird, kann auch die im dritten Bild gezeigte Schaltung verwendet werden. Diese benötigt nur einen einzigen Operationsverstärker. Allerdings ist die Verstärkung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/590fa6a550fbe2866a28243a733d54245d218b9d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.642ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{2}}" loading="lazy"> immer größer als die von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bc9e7f892894bc50c32ce1b9f9a68a15562146ac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.642ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{1}}" loading="lazy">, was die Einsatzmöglichkeiten weiter einschränkt, was jedoch beispielsweise bei der Verstärkung und Nullpunktverschiebung von Sensorsignalen keinen Nachteil darstellt. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=U_{2}\,\left(1+{\frac {R_{N}}{R_{1}}}+{\frac {R_{N}}{R_{2}}}\right)-U_{1}\,{\frac {R_{N}}{R_{1}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/00fbe51f891b363a921273151ff56078ecb44e86.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:38.212ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=U_{2}\,\left(1+{\frac {R_{N}}{R_{1}}}+{\frac {R_{N}}{R_{2}}}\right)-U_{1}\,{\frac {R_{N}}{R_{1}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Zudem erhält man durch das Weglassen von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/35f571121c264178676d1df8ab899f238a39bc2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}}" loading="lazy"> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}=\infty }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}=\infty }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c622eb6f82d19cb40ab1478f41db435ce1c25495.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.24ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}=\infty }" loading="lazy">) einen herkömmlichen Verstärker. Setzt man zudem noch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}=R_{N}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}=R_{N}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aa0eb469119f9c13a3e129c3a81646d79fec4312.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.372ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}=R_{N}}" loading="lazy"> so gilt für die Ausgangsspannung der Zusammenhang

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=2\,U_{2}-U_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f27a69bf417e642e0b60f32771e080213ac04ff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.461ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=2\,U_{2}-U_{1}}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hochspannungssubtrahierer">Hochspannungssubtrahierer</h3></div>

Auch zur Subtraktion von <a href="Hochspannung" title="Hochspannung">Hochspannungen</a> werden hochohmige Eingänge benötigt. Da jedoch eine hohe Dämpfung erforderlich ist, um die Hochspannung am Eingang auf eine Niederspannung am Ausgang zu reduzieren, wählt man <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}\gg R_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}\gg R_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f1d05df42af0bef28e77bb2046f88b323804b014.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.251ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}\gg R_{2}}" loading="lazy">. Dadurch, dass die beiden Widerstände <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c1d63c96f59d98589d923c4f0b04222feaa7283e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}}" loading="lazy"> und damit die Eingänge sehr hochohmig sind, können die Impedanzverstärker am Eingang entfallen. Gleichzeitig wird über den Spannungsteiler, bestehend aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c1d63c96f59d98589d923c4f0b04222feaa7283e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/35f571121c264178676d1df8ab899f238a39bc2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}}" loading="lazy"> die Spannung so weit heruntergesetzt, dass man keinen Hochspannungs-Operationsverstärker benötigt.

Der in der ersten Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer hat den Nachteil, dass das Differenzsignal ebenfalls sehr stark gedämpft wird. Für die Verstärkung in der ersten Schaltung gilt:

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\ll 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/11a95af3a4f7437e70bb73afd9987bdecc341f30.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.272ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\ll 1}" loading="lazy"></dd></dl>

Um bei kleinen Spannungsdifferenzen dennoch eine möglichst große Aussteuerung zu erreichen, muss daher ein zusätzlicher Verstärker am Ausgang eingesetzt werden, wodurch sich jedoch das <a href="Signal-Rausch-Verh%C3%A4ltnis" title="Signal-Rausch-Verhältnis">Signal-Rausch-Verhältnis</a> verschlechtert.

Um dieses Problem zu umgehen, kann man den Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung einsetzen. Bei dieser Schaltung kann die Dämpfung der hohen Eingangsspannungen und die Verstärkung der Differenzspannung getrennt dimensioniert werden. Die Widerstände <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c1d63c96f59d98589d923c4f0b04222feaa7283e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/35f571121c264178676d1df8ab899f238a39bc2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}}" loading="lazy"> bestimmen die Verstärkung, während die Widerstände <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{3}}</annotation>

</semantics>

Nachteilig am Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung ist jedoch, dass die beiden <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{3}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3b0bb30b2846df2cd6cbedc7a796388e339d0fc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{3}}" loading="lazy">-Widerstände die Eingangssignale des Operationsverstärkers dämpfen. Dadurch reduziert sich die <a href="Schleifenverst%C3%A4rkung" title="Schleifenverstärkung">Schleifenverstärkung</a> und folglich auch die Bandbreite der Schaltung. Zudem wird die <a href="Offsetspannung" title="Offsetspannung">Offsetspannung</a> und der Offsetspannungsdrift des Operationsverstärkers verstärkt. Dadurch werden in dieser Schaltung wesentlich bessere Operationsverstärker benötigt. Zudem benötigt man für die beiden <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{3}}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/35f571121c264178676d1df8ab899f238a39bc2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{3}}</annotation>

</semantics>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aufbau_mit_Differenzverstärker">Aufbau mit Differenzverstärker</h2></div>

Durch die manuelle Dimensionierung der Stromgegenkopplung kann man die Differenzverstärkung des <a href="Differenzverst%C3%A4rker" title="Differenzverstärker">Differenzverstärkers</a> einstellen. Zudem lässt sich im Differenzverstärker durch den Einsatz einer <a href="Konstantstromquelle" title="Konstantstromquelle">Konstantstromquelle</a> am Emitter eine hohe Gleichtaktunterdrückung erzielen. Eine solche Schaltung ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.

Die Transistoren V1 und V2 bilden hierbei den eigentlichen Differenzverstärker an den Eingängen der Schaltung und sind über den Widerstand RG gegengekoppelt. Die Differenz der Kollektorströme wird an dem Operationsverstärker N1 in die Ausgangsspannung umgesetzt.

Mit dem zweiten Differenzverstärker – bestehend aus V3 und V4 – wird eine gleich große Stromdifferenz gebildet.

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</mrow>

</msub>

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<mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

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</mrow>

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<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta I_{C}={\frac {V_{2}-V_{1}}{R_{G}}}={\frac {V_{4}-V_{3}}{R_{S}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/19380ca8c6d879e81b11c86351242f6f55d3682b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:27.628ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta I_{C}={\frac {V_{2}-V_{1}}{R_{G}}}={\frac {V_{4}-V_{3}}{R_{S}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Dadurch wird die Stromdifferenz kompensiert, so dass die Kollektorströme von V1 und V2 immer denselben Strom wie die Stromquellen (I1) aufweisen. Erreicht wird dies, indem der Operationsverstärker N1 an V4 gegengekoppelt wird.

Hierbei gilt für die Ausgangsspannung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}" loading="lazy">:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)\,{\frac {R_{S}}{R_{G}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cfd80f65a04664ebada869feed23dd4abb9e4e3c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:32.068ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=\left(\phi _{2}-\phi _{1}\right)\,\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)\,{\frac {R_{S}}{R_{G}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

In vorgefertigten integrierten Schaltungen sind die Widerstände R1 und R2 bereits fest vorgegeben. Die Verstärkung der Schaltung wird in diesem Fall über die Widerstände RG und RS eingestellt. Der Vorteil ist jedoch, dass die Stärke der Gleichtaktunterdrückung nicht von der Paarungstoleranz von RG und RS abhängig ist, wodurch man nicht auf speziell an die einzelne Schaltung angepasste (lasergetrimmte) Dünnschichtfilm-Widerstände angewiesen ist.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aufbau_in_SC-Technik">Aufbau in SC-Technik</h2></div>

Das Prinzip eines Subtrahierers in <a href="Switched-Capacitor-Filter" title="Switched-Capacitor-Filter">Switched-Capacitor-Technik</a> beruht darauf, dass zuerst ein Speicher-Kondensator CS auf die zu messende Spannung aufgeladen wird. Anschließend wird die <a href="Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">elektrische Ladung</a> dieses Kondensators auf einen zweiten, einseitig gegen Masse geerdeten Halte-Kondensator CH übertragen. Nach mehreren Schaltzyklen sowie ausreichender Lade- und Umladezeit liegt auf den beiden Kondensatoren die Differenzspannung an.

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{H}=U_{S}=U_{D}=\phi _{2}-\phi _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e912058e96bd8f83843099639fa9f4239d451832.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:26.354ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{H}=U_{S}=U_{D}=\phi _{2}-\phi _{1}}" loading="lazy"></dd></dl>

Da der Halte-Kondensator gegen Masse geschaltet ist, tritt keine Gleichtaktspannung auf, wodurch die Spannung an dem zweiten Kondensator über einen einfachen <a href="Elektrometerverst%C3%A4rker" class="mw-redirect" title="Elektrometerverstärker">Elektrometerverstärker</a> ohne zusätzliche Differenzbildung verstärkt werden kann. Dadurch kann eine sehr hohe Gleichtaktunterdrückung erzielt werden.

Die Genauigkeit der Differenzbildung wird fast nur durch die Streukapazitäten der Schalter bestimmt. Um diese verhältnismäßig klein werden zu lassen, werden die Kondensatoren CS und CH möglichst groß gewählt (etwa 1 µ<a href="Farad" title="Farad">F</a>).

Mit dem integrierten Schalter LTC1043 von <a href="Linear_Technology" title="Linear Technology">Linear Technology</a> lässt sich so beispielsweise bis zu einer Frequenz von 20 k<a href="Hertz_(Einheit)" title="Hertz (Einheit)">Hz</a> eine Gleichtaktunterdrückung von 120 <a href="Dezibel" class="mw-redirect" title="Dezibel">dB</a> erreichen (d. h., der Gleichtaktanteil wird um den Faktor 106 reduziert).

Die Bandbreite der Schaltung wird durch drei Tiefpässe reduziert:

<ol><li>Aufladung des Speicherkondensators</li>

<li>Ladungsübertragung des Speicher- auf den Haltekondensator</li>

<li>Bandbreite des Verstärkers</li></ol>

<dl><dt>Aufladung des Speicherkondensators</dt></dl>

Die Ladezeit des Kondensators wird bestimmt durch die Kapazität des Speicherkondensators und den Widerstand der Schalter (2·240 <a href="Ohm_(elektrische_Einheit)" class="mw-redirect" title="Ohm (elektrische Einheit)">Ω</a> beim LTC1043) plus den Innenwiderstand der Quelle.

<dl><dt>Ladungsübertragung des Speicher- auf den Haltekondensator</dt></dl>

Vor der ersten Ladungsübertragung ist

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{H}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/599b68a8b0fafef1c66fface6ee28edbf1af28ac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.54ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{H}=0}" loading="lazy">,</dd></dl>

nach der ersten Ladungsübertragung ist

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{H}={\frac {1}{2}}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f136d3392c673518e62ba76a6dbc221968650de8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.944ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle U_{H}={\frac {1}{2}}\,U_{D}}" loading="lazy">,</dd></dl>

nach der zweiten Ladungsübertragung ist

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{H}={\frac {3}{4}}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fc35ad9762d244688b58e0b4edb9e34cc13565fb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.944ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle U_{H}={\frac {3}{4}}\,U_{D}}" loading="lazy">,</dd></dl>

nach der dritten Ladungsübertragung ist

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{H}={\frac {7}{8}}\,U_{D}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/848980b1658c36705a70de4124be02fe6376fbb2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.944ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle U_{H}={\frac {7}{8}}\,U_{D}}" loading="lazy">,</dd></dl>

usw. Die daraus resultierende Zeitkonstante entspricht daher etwa zwei Schaltzyklen. Um parasitäre Ladungen aus dem Schaltvorgang gering zu halten, werden niedrige <a href="Schaltfrequenz" title="Schaltfrequenz">Schaltfrequenzen</a> von 500 Hz verwendet. Deshalb können mit dieser Schaltung nur niederfrequente Differenzsignale verarbeitet werden.

<dl><dt>Bandbreite des Verstärkers</dt></dl>

Auch die Bandbreite des Verstärkers reduziert ggf. die nutzbare Bandbreite. Über den zusätzlichen Kondensator an R2 wird die Bandbreite des Verstärkers begrenzt. In der Praxis wird dieser Kondensator so gewählt, dass die Bandbreite auf den zu messenden Frequenzbereich (z. B. bis 50 Hz) begrenzt wird, um höherfrequente Signale zu filtern und damit das Rauschen und Störungen vom Umschalten am Ausgang gering zu halten.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Subtrahiererbausteine">Subtrahiererbausteine</h2></div>

<caption>Legende für nebenstehende Tabelle

</caption>

<th>Aufbau

</th></tr>

<tr>

<td>InAmp</td>

<td>Symmetrischer Elektrometersubtrahierer (Instrumentationsverstärker)

</td></tr>

<tr>

<td>Aufbau mit Differenzverstärker

</td></tr>

<tr>

<td>Asymmetrischer Aufbau

</td></tr>

<tr>

<td>AsymS</td>

<td>Asymmetrischer Aufbau; einstellbar

</td></tr>

<tr>

<td>HVSub</td>

<td>Hochspannungssubtrahierer

</td></tr>

<tr>

<td>HVSubS</td>

<td>Hochspannungssubtrahierer; Verstärkung einstellbar

</td></tr>

<tr>

<td class="hintergrundfarbe8" colspan="2">Anmerkung: Abkürzungen sind willkürlich gewählt

</td></tr></tbody></table>

<caption>Integrierte Subtrahierer

</caption>

<th>Hersteller</th>

<th>Uoffset</th>

<th>besondere Merkmale

</th></tr>

<tr>

<th rowspan="5">Analog Devices

</th>

<td>50 µV

</td>

<td rowspan="2">günstiger Preis

</td></tr>

<tr>

<td>50 µV

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>100 µV

</td>

<td><a href="#Symmetrischer_Elektrometersubtrahierer">InAmp</a></td>

<td>Rail-to-Rail Offset (RRO)

</td></tr>

<tr>

<td>25 µV

</td>

<td>präzise

</td></tr>

<tr>

<td>200 µV

</td>

<td><a href="#Hochspannungssubtrahierer">HVSubS</a></td>

<td>UGL = ±270 V

</td></tr>

<tr>

<th rowspan="4">Linear Technology

</th>

<td>50 µV

</td>

</td>

<td>Pb = 0,5 mW

</td></tr>

<tr>

<td>200 µV

</td>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=25\,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {\mu s} }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cbc0d84c14286018c54ea8dee3b3c13609521733.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.426ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=25\,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {\mu s} }}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>20 µV

</td>

<td><a href="#Symmetrischer_Elektrometersubtrahierer">InAmp</a></td>

<td>präzise

</td></tr>

<tr>

<td>2 µV

</td>

<td>Autozero-Funktion

</td></tr>

<tr>

<th>National

</th>

<td>25 µV

</td>

</td>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=2\,{\frac {\mathrm {kV} }{\mathrm {\mu s} }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/90df100f5145b90956cd95de6347908416bf2983.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.916ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=2\,{\frac {\mathrm {kV} }{\mathrm {\mu s} }}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<th rowspan="14">Texas Instruments

</th>

<td>50 µV

</td>

<td><a href="#Symmetrischer_Elektrometersubtrahierer">InAmp</a>

</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

<msqrt>

</mrow>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}=1\,{\frac {\mathrm {nV} }{\sqrt {\mathrm {Hz} }}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/838e219f2b235186b1c523a7ec4032084db57981.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:12.757ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle U_{r}=1\,{\frac {\mathrm {nV} }{\sqrt {\mathrm {Hz} }}}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>50 µV

</td>

<td rowspan="2"><a href="#Hochspannungssubtrahierer">HVSub</a></td>

</td></tr>

<tr>

<td>50 µV

</td></tr>

<tr>

<td>50 µV

</td>

<td rowspan="5"><a href="#Symmetrischer_Elektrometersubtrahierer">InAmp</a>

</td>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=17\,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {\mu s} }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/14efbdec2a619d252fec3bb72b13fe81d1c981cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.426ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta U_{a}}{\Delta t}}=17\,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {\mu s} }}}" loading="lazy">

</td></tr>

<tr>

<td>präzise;

</td></tr>

<tr>

<td>IB ≈ 3 fA

</td></tr>

<tr>

<td rowspan="2">IB = 0,4 mA

</td></tr>

<tr>

<td>200 µV

</td></tr>

<tr>

<td>100 µV

</td>

<td><a href="#Asymmetrischer_Elektrometersubtrahierer">AsymS</a>

</td>

<td>IB = 60 µA

</td></tr>

<tr>

<td>25 µV

</td>

<td><a href="#Symmetrischer_Elektrometersubtrahierer">InAmp</a></td>

<td>präzise; günstiger Preis

</td></tr>

<tr>

<td>1 mV

</td>

<td><a href="#Hochspannungssubtrahierer">HVSubS</a></td>

<td>UGL = ±200 V

</td></tr>

<tr>

<td>20 µV

</td>

<td rowspan="3"><a href="#Symmetrischer_Elektrometersubtrahierer">InAmp</a>

</td>

<td>2 Subtrahierer im IC

</td></tr>

<tr>

<td>50 µV

</td>

<td rowspan="2">Verstärkung digital einstellbar

</td></tr>

<tr>

<td>1 V

</td></tr>

</tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Ulrich_Tietze" title="Ulrich Tietze">Ulrich Tietze</a>, Christoph Schenk, Eberhard Gamm: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.</li>

<li>Walter G. Jung (Hrsg.): OP AMP Applications. Firmenschrift Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Summierverst%C3%A4rker" class="mw-redirect" title="Summierverstärker">Summierverstärker</a></li>

<li><a href="Trennverst%C3%A4rker" title="Trennverstärker">Trennverstärker</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fußnote">Fußnote</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Diese Bezeichnung ist missverständlich, da sie auch für elektrische Musikinstrumente verwendet wird, siehe <a href="Gitarrenverst%C3%A4rker" title="Gitarrenverstärker">Gitarrenverstärker</a>.

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>